Brottgräns/sträckgräns och beräkningar

[AN]

Tack för era snabba svar.

Dök ju upp lite mer funderingar.

Kan man väldigt förenklat säga att ett tryck enl Hertz, motsvarar mer ett verkligt tryck, och att Hertz ger ett högre värde?
Detta medför att tillåten spänning också måste vara högre. Ett material som håller, håller ju oavsett vilken metod man räknar med. Det havererar ju inte i samma stund som man får fram Hertz högre värde på räknaren.
Så Hertz = högre värde, högre tillåten spänning?


Såg nu i Björk att hålkanttrycket tagits med för jämförelse. Så jag uppfattar det som att tillåtet hålkantstrycket i den tabellen, gäller om man räknat "kraft på projecerad yta", då tillåten spänning för 2132 är hela 800N/mm enl Hertz.

Om man räknar på hålkantstryck i ett nit eller skruvförband, tex två plåtar som är skruvade/nitade ihop, tar man då ingen hänsyn till friktionen mellan plåtarna? Mesta kraften ska väl tas upp av friktionen?



Om man har en "rör i rör" konstruktion som låses med sprint. Tex en dragstång med justerbar längd, ett stödben etc.
Om man nu räknar på dragspänningar i detta rör, tar man väl bort den projicerade arean av sprinthålen, då tvärsnittsarean blir mindre.
Men om man däremot beräknar tryckspänning, tar man bort hela den projicerade ytan då? Gäller hålen som inte sprinten sitter i. Säkert en dum fråga, men är det så enkelt? Eller blir det andra fenomen med krafterna, genom det material som finns runt hålen?

Mycket frågor blir det, ju mer man funderar på saker, ju mer inser man vad mycket man har att lära

[fretchi]

Om man räknar på hålkantstryck i ett nit eller skruvförband, tex två plåtar som är skruvade/nitade ihop, tar man då ingen hänsyn till friktionen mellan plåtarna? Mesta kraften ska väl tas upp av friktionen?

Det beror på om du beräknar ett förspänt eller ej förspänt förband. Ej förspänt förband, då är det skruvens skjuvplan och hålkanten som ska bära lasten. I ett förspänt förband ska enbart förspänningen (eller snarare friktionen/klämkraften den skapar) bära lasten.

Sen kommer vi in på detta med bruks- och brottgränstillstånd. Ett förspänt förband ska oftast klara bruksgränstillståndet enbart med hjälp av friktionskrafterna, men i brottgränstillståndet kan det vara okej med samverkan mellan skjuvning och klämkraft, bara förbandet inte brister.

[jörgen.ottosson]

Jag försöker dela upp frågorna lite....

Tack för era snabba svar.

Dök ju upp lite mer funderingar.

Kan man väldigt förenklat säga att ett tryck enl Hertz, motsvarar mer ett verkligt tryck, och att Hertz ger ett högre värde?
Detta medför att tillåten spänning också måste vara högre. Ett material som håller, håller ju oavsett vilken metod man räknar med. Det havererar ju inte i samma stund som man får fram Hertz högre värde på räknaren.
Så Hertz = högre värde, högre tillåten spänning?
.....

Ja, eller nästan..beräkningen ger ett högre värde, så därför måste man använda "tillåtna späningar för hertz-belastning" att jämföra med, "samma" höga värde finns även i en vanlig dragbelastning, eller en böjning, men man väljer att förenkla dett vid beräkningen, och använder "förenklad data" för materialet att jämföra med........jag ska försöka mig på en förklaring, som inte heller är riktigt "sann" men för att visa principen.


När man gör ett dragprov för att fastställa matrialets hålfasthetsdata, använder man en provstav (en bit av det matrial man provar i from av en stav, men mått enligt en "standard" för det man provar....man provar dessutom flera stavar för att få ett säkrare värde.)

Staven belastas med kraften F1, och sedan mäter man längden mellan två punkter samtidigt som kraften ökar (det är denna mätning som ger "dragprovsdiagrammet" ( övre staven i figuren)

När kraften har ökat så mycket att den nått till "F2" har en midja bildats på staven och den är på väg att gå av. ( när midjan börjar bildas har man över skridit sträckgränsen = permanent deformation....bara något att komma i håg)

Man mäter kraften och räknar ut spänningen med hjälp av arean. Men man räknar alltid med den "ursprungliga arean" (= Ø10mm i figuren) inte arean i midjan (=Ø6mm i figuren, bara som exempel) Detta gör att det värde på dragspänning man får är lägre än vad matrialet belastas med ( i alla fall över sträckgränsen, när en midja bildats)

Det röda i figuren försöker visa verklig spänning i provstavens midja, det blå försöker visa den spänning man "räknar ut" och anger i tabellen sedan.

Varför då? Varför mäter man inte den "riktiga spänningen"?
Det är så enkelt att det kan man inte. (i alla fall inte med de enklare metoder som tex. ett dragprov) ......man skulle tex. kunna tänka sig att man mäter midjans diameter och använder det värdet för att få ett mer "riktigt värde" men man hinner inte mäta detta samtidigt som man ska mäta längd och kraft....dessutom så vet man inte vars på biten midjan kommer att bildas, men än någon stans på "Ø10mm" ...troligen närmare mitten än någon ände. Dessutom vet man inte var i stavens tvärsnitt de stora spänningarna är, och var de mindre är, det är därför man anger ett "medelvärde". (den blå figuren)

Det är alltså redan här en "förenkling" av verkligheten för att man ska få ett värde (siffra) att jämföra olika matrial med varandra, och kunna utföra beräkningar.

.....
Såg nu i Björk att hålkanttrycket tagits med för jämförelse. Så jag uppfattar det som att tillåtet hålkantstrycket i den tabellen, gäller om man räknat "kraft på projecerad yta", då tillåten spänning för 2132 är hela 800N/mm enl Hertz.

Om man räknar på hålkantstryck i ett nit eller skruvförband, tex två plåtar som är skruvade/nitade ihop, tar man då ingen hänsyn till friktionen mellan plåtarna? Mesta kraften ska väl tas upp av friktionen?
.....

jag tycker att du fick ett bra svar ovan på denna fråga ( av fretchi)

.....
Om man har en "rör i rör" konstruktion som låses med sprint. Tex en dragstång med justerbar längd, ett stödben etc.
Om man nu räknar på dragspänningar i detta rör, tar man väl bort den projicerade arean av sprinthålen, då tvärsnittsarean blir mindre.
Men om man däremot beräknar tryckspänning, tar man bort hela den projicerade ytan då? Gäller hålen som inte sprinten sitter i. Säkert en dum fråga, men är det så enkelt? Eller blir det andra fenomen med krafterna, genom det material som finns runt hålen?

Mycket frågor blir det, ju mer man funderar på saker, ju mer inser man vad mycket man har att lära

Principen vid all beräkning att man väljer ett tvärsnitt att beräkna, och för att slippa beräkna varje tvärsnitt längs föret (med tex. 1mm mellanrum) så försöker man välja "intressanta tvärsnitt" = de man tror är svaga.

Så man provar att räkna på ett tvär snitt med ett hål i tex. (och då har man ju inte den matrialet i hålet kvar, så det måste ju räknas bort från arean) sen kanske man tror att sprinten är svag, så då räknar man på skjuvning i sprinten ( två plan ? två "klippytor" som delar på kraften) .....och sedan kanske man är orolig för "hålkanttrycket" mellan sprint och hålet i röret, då räknar man på det ....osv.

Hoppas det gett något form av svar på dina frågor. Som sagt inte helt enligt "skolboken" men ett försök att förklara det utan att bland in allt för mycket "teori" som kan vara svår att följa utan vissa förkunskaper....

[AN]

Har sett att vid beräkning av austenitiskt rostfritt, används Rp1,0 i stället för Rp 0,2. Är det någon spec anledning till det, eller är det bara för att skilja ut stålsorten på nåt sätt. Är det många andra material som använder Rp1,0?

[jörgen.ottosson]

Har sett att vid beräkning av austenitiskt rostfritt, används Rp1,0 i stället för Rp 0,2. Är det någon spec anledning till det, eller är det bara för att skilja ut stålsorten på nåt sätt. Är det många andra material som använder Rp1,0?

Det har troligen att göra med någon "norm" ( jag brukar inte göra det, och har inte stött på det) Så jag har inget bra svar på varför man väljer det ena eller det andra.....båda är värden som man kan läsa ut ur tabeller för samma stål.

För den som inte vet:

Rp0,2 är det värde på spänningen (belastningen) som ger 0,2% permanent (kvarvarande) deformation. ( det betyder att en 1m lång stång som dragbelastas med det värdet kommer (i teorin) att bli 2mm längre efter att man släppt belastningen)

Rp1,0 är det värde på spänningen (belastningen) som ger 1% permanent (kvarvarande) deformation. (1m stång, 10mm längre)

Rp-värden anges i stället för sträckgräns för stål som är legerade eller härdade så de inte har någon tydlig sträckgräns.

[Phisch]

Jag har tidigare provat räkna enligt Hertz på kontakttryck men aldrig lyckats få fram något vettigt, kanske någon kan förklara för mig när man bör använda sig av det?

För hålkanttryck i materialet och bärförmåga vid avskjuvning av axlar använder jag ekvationer enligt plåthandboken (ssab) nedan.

Bärförmåga med avseende på hålkanttryck i plåten och utskärning nära fri kant:



Och för bärförmågan med hänsyn till avskjuvning:



Eurokoderna erbjuder även dom ett par ekvationer för att räkna på hålkanttryck och avskjuvning som brukar ge liknande resultat som dom i plåthandboken men är lite jobbigare att räkna med. Kan lägga in dom här om det finns något intresse.

Notera att bärförmågan ovan är vid brott, normalt sett brukar jag byta ut brottgränsen till sträckgräns för att se hur mycket mina grejer håller för utan att börja deformeras. Man bör såklart dela resultatet i en säkerhetsfaktor man är bekväm med också.

[jörgen.ottosson]

Kontakt tryck enl. Hertz används för att bestämma spänningar lokalt i materialet vid små kontaktytor. ( tex. en kullager kula mot sin lagerbana, två kugghjul i ingrepp mm) Spänningarna kan tillåtas blir relativt höga ( till och med över dragbrottgärnsen ) efter som det du beräknar är ett treaxligt spänningstilstånd, inte plan spänning.

Hålkanttryck är ju relativt stora ytor som är i kontakt, så där är inte Hertz-spänning intresant. ( eller så har man konstruerat fel, tex. en 10mm axel i ett 200mm hål )

Om man sedan "bör" eller "ska" använda den metoden, får man avgöra själv. ( så vida den norm man dimmensionerar utefter inte säger något annat...)

[Bengt Erik Eriksson]

Såg denna bild på fejan och börjad undra vad liftkablarna som de hänger från måste klara.. Måste ju bli enorma drag krafter..låt oss anta att maskinen väger 25 ton.

[Trondos]

Har sett att vid beräkning av austenitiskt rostfritt, används Rp1,0 i stället för Rp 0,2. Är det någon spec anledning till det, eller är det bara för att skilja ut stålsorten på nåt sätt. Är det många andra material som använder Rp1,0?

Muligens fordi at rustfritt har veldig stor forlenging før brudd? AISI316 har ca 35%, hvis jeg husker riktig.

[a.Holm]

Flikar in en annan fråga som ligger i närheten av dessa frågeställningar.

Det handlar om sträckning av materialet innan deformation uppstår.
Har fått berättat för mig att nedböjningen på tex en balk blir lika stor med låg stålkvalite som med hög.
Tex, en balk med en given vikt hängande under sig böjer ner sig lika mycket oavsett om den är tillverkad i S235 eller om den är gjord i Weldox 700.
Skillnaden skulle vara att den i Weldox klarar mycket större nerböjning utan att den deformeras permanent.

Sant eller falskt?
Tycker påståendet låter konstigt, men kan inte avfärda det helt...

[Jac]

Det stämmer bra det. E-modulen är väl en egenskap hos grundämnet järn och påverkas bara lite av olika legeringstillsatser.
E-modulen är lutning på första delen av dragprovskurvan. Hållfastheten är höjden på den första delen av dragprovkurvan.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Elasticitetsmodul
https://en.wikipedia.org/wiki/Iron

Både glas och betong "fjädrar" alltså mer än stål. Dock upplevs det inte så eftersom i synnerhet betong går sönder så fort du börjar dra i det. Men det korta ögonblicket innan betongen går sönder så förlängs den alltså mer än stål vid samma belastning. Quite interesting.
https://no.wikipedia.org/wiki/Elastisitetsmodul


https://sv.wikipedia.org/wiki/Str%C3%A4ckgr%C3%A4ns

[AN]

När man räknar moment på jämt fördelad last(Q), konsolbalk, så är formeln:
M=Q*L/2
Q=q*L

Då är väl q=vikten per meter? Så att q*L blir kraften som vill böja balken?
Så ska jag lägga upp tex ett fyrkantigt betongblock på en konsol, blocket täcker precis hela konsolen, och är jämntjockt, då är det vikten på blocket som är Q?
Beteckningar och formler är från Björks formelsamling, och lastfall 3.

De jag egentligen vill komma fram till är att jag inte missuppfattat Q och q i formeln.

[jörgen.ottosson]

Ja i just det fallet "jämt fördelad last" så är q = last/ längdenhet ( vilken enhet du nu väljer att räkna med, meter, mm, tum ) men välj samma enhet för hela beräkningen.

Q är alltid "hela utbreda lasten" (Q=q x L i fallet "jämt fördelad last")

Tänk på att ett "betong block" inte är en fördelad last....det blir en (eller flera) "punkt laster" när balken böjer sig. Bäst att tänka på påjämptfördelad last som sand ( innan för "osynlig form" så den ligger kvar)

[AN]

Då blir jämt fördelad last väldigt teoretiskt då?
Fast egenvikten blir väl rätt om den räknas som jämt fördelad?

En fråga till.
F*L ger ju ett moment i balk 2.
Är det detta moment som blir belastningen i balk 1?
Spelar höjden, H, där balk 2 är fäst i balk 1 någon roll?
Nu bortser vi från egenvikt balk 1.



Om det blir 3st lika laster, 3*(F*L), är det 3 gånger Momentet som belastar balk 2 då?



Om en last byter riktning då? Fortfarande är det ju 3 stycken M, som bryter i balk 2. Kanske omöjligt att räkna på, någon del av lasten tar kanske ut varandra?

[jörgen.ottosson]

Jag får står att du klurat en stund.....och inte riktigt kommit fram till ett "instinktivt svar"

om vi tar första fallet så blir den stående balken (1) belastad av ett böjmoment (lasta fall 1 i kalla björk) och en tryckande ("knäckande") stöd kraft (reaktionskraft) till kraften F , som kan vara försumbar om längden L är stor, men kan vara betydande om L är liten (= mindre böjmoment, mera reaktionskraft, förhålandevis )

För att reda ut det hela så måste man rita upp tvärkrafts (och "tryckkraft") och momentdiagram för balkarna för att komma fram till hur stor spänning som kommer från böjmomentet och hur stor del som kommer från reaktionskraften till F.

Om vi tittar på ett tvärsnitt av balken så kommer det lite förenklat att se ut så här med spänningarna.



Tryckspänningen gör alltså att böjningen i balken inte ske "symmetriskt" runt mitten utan spänningarna är större på högra sidan. ( det 'är bla därför som tvärsnittet på en lyftkrok ser ut som det gör.....det är mera "stål" nära insidan och mindre på utsidan (tvärsnittet är lite "droppformat") pga att belastningen inte är "symmetrisk" kroken belastas både av böjmoment och dragkraft från lasten.....)

Om du belastas med olika krafter och moment längs balken, så måste man göra ett tvärsnitt vid varje förändring (mellan krafterna/momenten) och utreda hur det ser ut på respektive ställe, genom att summera alla laster som påverka de tvärsnittet.

Det är också på det sättet man kan använda "elementär fallen" i Kalle Björks formelsamling, man kan kombinera dom och summera för att få något som liknar det man vill beräkna. (men det gäller att hålla tungan i rätt mun....)

Jag hoppas det hjälper som förklaring.