#4 » 09:49:27, 09-03-2018
Sitter och kollar hur man dimensionerar en fritt upplagd bjälke i träguiden se nedan,
En fritt upplagd rektangulär bjälke utsätts för karakteristisk permanent belastning gk = 0,5 kN/m2 och karakteristisk variabel last qk = 2,0 kN/m2 med medellång varaktighet. Den fria spännvidden ℓ är 4,5 m och bjälkarna är placerade med 0,6 m centrumavstånd.
Bjälken är del av ett inomhusbjälklag. Klimatklass 1 och säkerhetsklass 2.
Dimensionera bjälken i konstruktionsvirke, hållfasthetsklass C24, för böjande moment och tvärkraft.
Lösning
Det karakteristiska värdet på böjhållfasthet är fm,k = 24 MPa.
Säkerhetsklass 2: γd = 0,91.
Modifieringsfaktor för lastvaraktighet och klimatklass kan hämtas från Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.2, med lastvaraktighetsklass M och klimatklass 1 är faktorn kmod = 0,8.
Materialfaktor för konstruktionsvirke, γM = 1,3.
Storleksfaktor för tvärsnittshöjd större än 150 mm, kh = 1,0 (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.3).
Det kan ofta vara rimligt att låta faktorn kh anta värdet 1,0 även för mindre storlekar av bjälken.
Dimensioneringsvärde för böjhållfastheten:
f m,d =k h k mod f m,k γ M =1,00,8⋅241,3 =14,8MPa
fm,d=khkmodfm,kγM=1,00,8⋅241,3=14,8MPa
Dimensioneringsvärde för lasten:
q dim =γ d ⋅ξ⋅γ g ⋅g k +γ d ⋅γ q ⋅q k ==0,91⋅0,89⋅1,35⋅0,5+0,91⋅1,5⋅2,0=3,3kN/m 2
qdim=γd⋅ξ⋅γg⋅gk+γd⋅γq⋅qk==0,91⋅0,89⋅1,35⋅0,5+0,91⋅1,5⋅2,0=3,3kN/m2
q d =0,6⋅3,3=2,0kN/m
qd=0,6⋅3,3=2,0kN/m
Dimensionerande värde för böjmomentet:
M Ed =q d ℓ 2 /8=2,0⋅4,5 2 /8=5,1kNm
MEd=qdℓ2/8=2,0⋅4,52/8=5,1kNm
Det erfordrade böjmotståndet för bjälken erhålls genom:
W erf =M Ed /f m,d
Werf=MEd/fm,d
W erf =M Ed f m,d =5,1⋅10 −3 14,8 =345⋅10 −6 m 3
Werf=MEdfm,d=5,1⋅10−314,8=345⋅10−6m3
En i Sverige vanligt förekommande bredd för en träbjälke är 45 mm. I fall detta värde väljs som bredden b är den erfordrade höjden h = 214 mm (√(6 ⋅ Werf)/b). Ett standardtvärsnitt väljs 45 × 220 mm. Detta förutsätter att bjälken är stagad mot vippning av exempelvis en golvspånskiva.
Hur i helsike kommer man fram till 214mm? enligt ovanstående. Någon som kan förklara
